伴随着全球计算机信息技术的飞速发展  ，通过互联网搜寻来获取信息给用 户的生活带来了巨大的便利 。但是人们怎样才能在j9九游会平台的信息海洋中快速搜寻 到有用的信息呢？ 1988年  ，Google公司的创始人、Stanford大学计算机博士 Lawrence Page和Sergey Brin合作共同研究出了 Pagerank算法[85]  ，通过这种算 法能对搜索引擎上的网页的相关性和重要性进行排名  ，从而在信息筛选方面给 用户提供便利 。伴随着Google公司在全世界范围内取得巨大成功  ，Pagerank算 法也成为全球经典的十大数据挖掘算法及改变未来的九大算法之一 。互联网上 庞大的网页群之间彼此链接存在着十分复杂的相关性  ，Pagerank算法正是基于 网页的链接关系来进行网页的排序  ，网页的重要度高低直接决定着其排名的高 低 。

2.3.2Pagerank 算法原理

Pagerank算法是单纯依据页面之间的复杂链接关系来进行重要度计算  ，每 个页面的重要度指标为其Pagerank值（下文将简称PR值)  ，重要度高的页面将 对应较高的PR值  ，而不太重要的网页将对应较低的PR值 。表2.1是部分国内 网站的PR值排名 。通过表格可知PR值与网页的反链数有关  ，所谓反链数即从 其他网页导入本网页的链接数量（在有向图中称为入度） 。一般来讲反链数越多 (入度越大）  ，其PR值也越大  ，但通过表格统计发现腾讯网的反链数为1252835 个  ，在所有网页中是最多的  ，但是其PR值仅仅排在第三位  ，这是因为页面的 PR值不仅与其反链数有关  ，还与被链接过来网页的重要度有关 。就像在由多个 社会个体组成的社会关系网络中衡量个体的社会影响力  ，不仅需要朋友越多  ， 而且还要朋友质量越高才代表个体的社会地位越高 。

所以Pagemnk算法的主要原理是：如果页面A能够链接到页面B  ，那么将 认为页面A传递给页面B —个重要度值（PR值）  ，此值的大小取决于页面A的 重要度（PR值）以及其出链数  ，并假设任何页面的重要度都被平均传递到它所 链接的页面 。由于网页之间存在相互链接关系  ，这个计算过程会一直迭代下去  ， 最后根据页面迭代后的平稳PR值进行排序 。基于这一思想  ，将整个互联网系 统抽象成一个有向图G= (V  ，E)  ，其中将n个页面抽象成网络图的节点V  ，用有向边E代表页面之间的链接关系 。若网页'、％、...Vk是链入到网页A的页面 节点  ，那么网页A的PR值PR(A)计算公式为：

式（2.4)中PR(Vi)和CCV；)为分别为页面节点'的PR值和出度；根据 Pagerank算法原理j9九游会平台可以总结出：

①链入到页面A的网页数量k越大  ，页面A的PR值就会越大  ，页面A的重要度越大；

②页面A的链入页面乂、％、...'的重要度越大  ，页面A会受它们的影响变得更重要；

③页面节点\的出度越大  ，即CCVD越大  ，那么页面节点A从页面节点乂处 分得的PR值越少 。

公式（2.4)假设当用户在浏览页面\时  ，下一个浏览页面是均匀地选择下

一个其所指向的页面 。Pagemnk算法可以用随机冲浪模式来进行刻画[85]  ，用户 在互联网上随机浏览网页  ，那么网页的重要度和网页被访问的概率成正比  ，得 到的PR值就是网页被访问的概率和网页排序的依据 。如图有6个页面A、B、 C、D、E、F  ，假如初始PR值都是1  ，那么：

      图中页面节点重要度排名依次是B、A、C、E、F、D  ，图2.7所示的有向 图是一种非常理想的情况  ，节点的重要度只能沿着有向边进行传递  ，是否任何 有向图经过反复迭代后会达到平稳状态呢？显然不会  ，由若干个节点组成的有 向图中  ，如果存在以下3种情况  ，那么节点的PR值将不会收敛 。

①如果存在强连通图（图中任意节点相互可达）只有入链没有出链  ，j9九游会平台 称这种情况为等级下沉（Rank sinks)如图2.9所示  ，网页节点D、E、F组成的

强连通图只有入链没有出链  ，那么来自其他节点的PR值进入强连通图后会一 直停留  ，无法进入节点A、B、C 。最终的结果是节点D、E、F的PR值会一直 增大  ，直到节点A、B、C的PR值为0  ，那么PR值的计算将失去意义 。

②如果有向图中存在节点F只有链入的页面节点  ，并且出度为0,如图2.10 所示  ，j9九游会平台称之为等级泄露（Rank leaks)  ，那么页面访问将被困在页面节点F  ， 页面节点A、B、C、D、E的PR值终将会变为0  ，而节点F的PR值将达到最 大  ，显然这种情况也无法通过迭代获得平稳的PR值 。

③有向图中存在节点F的出度和入度都为0  ，j9九游会平台称之为孤立节点  ，如图 2.11  ，那么按照公式（2.4)  ，节点F的PR值将会为0,但是页面F还有被用户 访问的可能  ，显然PR值为0不符合实际 。

其中PR (A)为网页A的PR值  ，n为总页面的数量  ，'、、...'代表能够链入A的页面  ，CCX)为页面节点\的出度  ，d为阻尼因子  ，它是为了避免等级 下沉或登记泄露而设立的缓冲因子  ，它代表页面沿着链接方向进行传递的概率为d  ，谷歌公司一般取为d=0.85  ，每条链接对应传递的PR值都是 考虑到孤立节点的存在  ，赋予每个页面节点一个PR初始值^^ 。

2.3.3PR值的矩阵化计算

当有向图中节点比较少时  ，可以通过解方程组的方式进行节点的PR值计 算  ，但是当节点数量比较庞大时  ，这种方法就显得难以实现 。Pagerank算法假 设用户所浏览的网页与过去的浏览历史无关  ，依赖现有的浏览状态  ，可以看作

是一个马尔可夫过程  ，那么对于n个页面和链接关系组成的有向图G = (V  ，E)  ，

其邻接矩阵C中元素为1的个数为有向图的链接数  ，将矩阵C每行元素除以此 行元素的总和（行元素全为0除外）会得到一个矩阵C'  ，矩阵Cf每行元素之 和都为1  ，那么矩阵C'可以看作是马尔科夫转移概率矩阵 。图2.7所示的有向 图的邻接矩阵及转移概率矩阵分别为：

若指定一个n维向量P  ，向量的分量分别代表各个网页节点的PR值  ，Px+1表

示第（x+1)次迭代所得到的各个网页的PR值所组成的（nxl)矩阵  ，用概率转 移矩阵计算PR值的公式为：

其中E为（nxl)阶矩阵并且元素全为1  ，设S为指定的迭代收敛平稳阀值  ， 取各网页节点的初始PR值P1  ，迭代计算当满足|PX+1-PX|<S时  ，迭代结束 。 所以Pagemnk算法的实现过程可以通过如图2.12所示的算法流程图来进行刻画 。

 

本文作者采收自“对于出现问题的率对应的制造中的耐用性及危险估评”  ，所以编辑器艰难造成 一些变量、申请表、全部图片、内部不能显示信息  ，有要有者能在手机网络中寻找对应散文！

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