作为另外一种常用的节点重要度评价指标  ，介数这一概念最早在上世纪七 十年代由Freeman率先提出用来分析个人在整个社会人际圈系统中的重要度[84] 。

节点Vi的介数等于整个网络图中经过此节点的最短路径占总最短路径的比例 。

假设网络图中从节点' 到Vj的最短路径集合为Sy  ，那么节点' 的介数可以表示 为：

通过计算网络中所有节点的介数来进行重要度评价  ，介数越大表示该节点 在最短路径中出现的频率越高并且其他节点的关系也越密切  ，从而重要度也越高 。介数能够反映节点在复杂网络关系中所“流经”的频率  ，但是由于网络普 遍比较复杂  ，计算所有的最短路径就显得十分复杂 。介数值能从一定程度上反 映节点在网络中的动态特征  ，图2.5是对于网络图节点介数的计算结果：

 

2.2.4基于特征向量的节点重要度

特征向量为复杂网络节点重要度计算提供了另外一种思路  ，前面通过节点 的度数来进行重要度计算忽略了邻接节点的重要度对本节点的影响  ，一般来讲 如果节点所对应的邻接节点的重要度很高  ，那么即便节点的邻接节点很少  ，也 会因为邻接节点的影响而拥有较高的重要度；如果节点所对应的邻接节点的重 要度很低  ，那么即便节点的邻接节点很多  ，其重要度也不一定会很高 。根据这 种特性  ，特征向量法将节点的重要度看成其邻接节点的线性累加  ，将网络图进 行矩阵化处理  ，网络图所对应的邻接矩阵的最大特征值所对应的特征向量就是 各个节点的重要度计算依据 。

文献[83]对图2.4中的网络图进行了基于特征向量指标的重要度计算如图2.6 所示 。与单纯计算度数相比  ，基于特征向量的节点重要度计算方法更加能反映 节点之间的差异  ，但是节点的重要度并不仅仅只是节点重要度的线性叠加  ，这 种方法无法适用很多具有复杂关系的实际情况 。

以上介绍的几种网络节点重要度求解指标都存在各自的优点和缺点  ，对于 节点重要度的计算比较容易受到主观因素的干扰 。度数指标虽然求解简单  ，易 于掌握  ，但是忽略了太多因素  ，与实际情况并不相符；紧密度指标考虑到了整 个系统的拓扑关系和节点的中心程度  ，但是仅仅只适用于部分网络结构  ，具有 较大的局限性；介数指标以节点是否途经最短路径为切入点  ，在一定程度上反 映了节点的动态特征  ，但是计算过于复杂；特征向量指标虽然考虑到了邻接节 点的影响  ，但是通过线性累加计算重要度显然与实际有所偏差 。下一节j9九游会平台将 介绍Pagerank算法来探讨复杂网络的重要度求解问题  ，Pagerank算法不仅考虑 到了邻接节点的影响能力及整个网络图的节点结构关系  ，而且计算并不复杂  ， 并适用于有向或无向网络图系统  ，被广泛运用于网页搜索排名、文献检索排名 等领域 。

 

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