0引言
加工中心是我国装备制造业的基础  ，也是我国实现 工业2025的重要技术环节 。加工中心设备性能好坏、加 工效率的高低与机床主轴的静动态特性有重大的关系 。 因此  ，对主轴系统进行静动态分析就有很重要的意义 。
1主轴静力学分析
机床主轴抵抗静态外力的衡量标准是静刚度 。一般 情况下  ，主轴的弯曲刚度比轴向刚度重要  ，通常用弯曲刚 度衡量主轴的静刚度 。主轴的弯曲刚度可以定义为:主轴 在径向力作用下产生的单位径向位移[1] 。
1.1静力分析的刚度方程
根据动力学问题单元构造的基本表达式[2]
Meqe+ceq e+Keqe=p e  ， (D
可以得到某一系统的整体有限元方程  ，即
Mq,+Cq,+Kq,=P, 。 （2)
式中为节点位移矩阵；  ，为节点速度矩阵；  ，为节点加 速度矩阵;M为系统质量矩阵;C为系统阻尼矩阵阵;K为系 统刚度矩阵；  ，为系统外力矩阵 。
由于静力学情形时  ，与时间无关  ，则方程为
Kq=P 。 ⑶
这就是结构静力分析的整体刚度方程 。
ANSYS分析得到主轴的静态位移q  ，根据方程
K=p  ， ⑷
q
得出主轴的弯曲静刚度 。
基金项目：014年度内蒙古工业大学科学研究基金项目 (X201429)
1.2主轴有限元模型建立
SV-41加工中心主轴是一种中空、多支撑的阶梯轴 。 轴承承受多种外力的作用  ，因此有非线性弹性形变  ，根据 有限元分析理论  ，建立主轴有限元模型时要做适当的简 化 。简化角接触球轴承为弹性支撑  ，忽略轴承角刚度只取 径向刚度  ，将轴承模拟为径向弹簧单元 。不考虑轴承载荷 的影响  ，电机转子假设为轴材料等效到主轴上'
根据上述模型简化分析  ，选择ANSYS中的solid187 单元模拟轴  ，选择combin14弹簧-阻尼单元模拟轴承[4] 。
利用SolidWorks软件建立主轴三维模型  ，通过 ANSYS接口导人  ，进行必要简化后选择solid187单元选 项对主轴划分网格  ，定义材料属性  ，赋予主轴combin14 弹簧-阻尼单元  ，可得到主轴有限元模型  ，如图1所示 。
1.3静态特性分析结果
选择ANSYS的Static分析模块  ，对主轴施加相应的 约束  ，在主轴前端施加径向载荷2167N(通过切削力计算 得到)  ，ANSYS静力分析得到主轴静态变形图(图2所示） 。
据图2知主轴变形最大的部分出现在主轴前端  ，最 大静态位移qDMX=2.89 ^m  ，主轴的弯曲静刚度K=i =
2167
2.89
=749.83 N/^m〇
2主轴动力学分析
加工中心主轴的动态特性很大程度上决定了加工中 心的加工质量和切削能力 。主轴的动态性能是指主轴抵 抗受迫振动和自激振动的能力=] 。受迫振动幅值与激振 力频率相关  ，如果主轴的某阶固有频率与激振频率相近 或相等  ，结果会使振幅剧增  ，主轴会发生共振现象 。所以 主轴的各阶固有频率是评价动态特性的重要内容 。
2.1动态特性数学模型
根据系统的整体有限元方程式(2)  ，考虑主轴系统自 由振动时  ，忽略系统的阻尼及外力影响  ，可以得到系统的 无阻尼自由振动方程
Mq+Kq=0 。 ⑶
该方程解的形式为简谐振动形式
q,=^-ei™' 。 (6)
式(6)带人式⑶有
(K-«2M)q=0 。 （7)
方程(7)有非零解的条件是
I(K-M2M)I=0 。 （8)
求得自然圆频率~后可以得到对应的频率/=+  ，再
2n
将其带人式(7)可以得到对应于振动频率的振型 。
利用ANSYS进行模态分析  ，获得主轴固有频率和振 型  ，根据公式n=60/得到主轴临界转速 。
2.2模态分析
模态分析是动力学分析的基础  ，模态分析就是分析 结构的固有频率与振型  ，所以主轴的模态分析是主轴动 态特性的首要分析问题 。
在ANSYS软件中  ，打开已建立好的主轴有限元模型 (图1所示）  ，选择Modal分析模块中的Block Lanczos模 态提取法获得前八阶固有频率及振型  ，根据固有频率得 到主轴临界转速(表1所示） 。
据表1  ，主轴的一阶、二阶固有频率值近似  ，视为式⑶ 的重根  ，同理  ，主轴的四阶、五阶固有频率值近似  ，六阶、 七阶固有频率值近似 。主轴模态振型图如图3~图10 。
3结论
1) 利用ANSYS对主轴进行了静态特性分析  ，计算出了 最大位移qDMX及弯曲刚度K该刚度完全满足主轴削加工 的需要 。机床在实际加工中  ，主轴前端会安装轴头、刀具 等  ，所以实际工作中刚度会高于计算值 。如刚度不足  ，可以 通过重新选择和配置轴承等方式改进主轴部件的结构 。
2) 通过模态分析  ，得到了主轴前八阶固有频率和振型  ， 计算出主轴临界转速 。SV-41加工中心机主油的最高转速为12000r/min  ，远低于H阶临界转速15918.6r/min  ，可以保证主轴 在额定转速附近工作不会发生共振  ，能够保证加工中心 的加工精度 。