加工中心立柱的计算模态分析
在动态分析领域  ，结构的模态分析的使用是非常广泛的  ，其主要目的是获取结构的 振型、固有频率等模态参数 。模态分析方法主要分析计算模态分析和试验模态分析两种  ， 而计算与试验的相互结合、相互验证更有助于得出准确的结果[48] 。通过观察振型可以知 道在某个固有频率（共振频率）下结构的变形趋势  ，进而可以从这些较弱的部分来加强 结构的刚性 。其次还可以确定支撑结构和其它结构放置时的理想位置  ，尽量不把物体放 置在振型幅值较大的位置 。
利用有限单元法来做模态分析的基本思路是  ，首先将连续体离散  ，化为有限数目的 单元结构  ，然后基于平衡条件和变形协调条件  ，将系统看作多自由度系统来求解 。
本小节利用ANSYS有限元分析软件对卧式加工中心的立柱结构进行计算模态分 析  ，得出其前四阶模态的相关振型和固有频率 。不考虑网格划分和单元类型的话  ，结构 的模态分析结果主要取决于两点  ，其一是结构本身的特性  ，其二是结构所受到的约束 。 根据结果所受到的约束  ，可以将模态分析分为自由模态分析和约束模态分析两种 。自由 模态分析即不施加任何约束使结构处于一种自由状态  ，分析结果的前六阶为6个刚体模态  ，包括由结构质量决定的3个平动模态和由转动惯量决定的3个转动模态 。
材料属性定义与2.1.2小节中静力分析中的定义一样  ，为灰铸铁HT250 。
2. 2.1自由模态分析
划分网格后  ，不添加任何约束  ，修改Analysis Setting中的Max Modes to find为12, 求解立柱的前12阶自由模态 。相应的固有频率和振型描述如下表所示：
表2.2前6阶自由模态固有频率值和振型描述
Tab.2.2 1st - 6th natural frequency and free mode description of colimm

自由模态的前三阶固有频率为零  ，第4’、5’和6’阶固有频率接近零  ，这是由于计算 误差造成的  ，故前六阶模态固有频率均可看作为零  ，其振动是由于水平方向或者垂直方 向的力导致的且主要在低频段 。鉴于前六阶模态的固有频率为零  ，将实际的第七阶模态 (弹性体模态的初始模态）看作第1阶模态并以此向下对应之 。第1阶模态到第4模态 的振型云图如下如所示：

2. 2. 2约束模态分析
约束模态分析即是考虑在加工中心的实际工作情况中立柱的边界条件  ，因为对于一 个系统来说  ，若与之连接的系统发生改变那么其自身的动态特性也会收到影响而改变 [5Q] 。边界条件的设定会对结构的固有频率和模态振型产生较大影响  ，这可以通过对比自 由模态和约束模态分析的结果看出 。
约束位置首先是位于立柱下底面上的滑块接合面上  ，约束形式为除X向滑动外的固 定约束  ，其次是下底面上的滚珠丝杠接合面  ，约束形式为固定约束 。

前四阶模态的具体的固有频率和其相应的振型描述如下表所示：
表2.3前4阶约束模态固有频率值和振型描述
Tab.2.3 1st - 4th natural frequency and constraint mode description of column